Qu'est-ce qu'une Échelle ?
Définition : Rappel mathématique
C'est le coefficient de proportionnalité permettant de passer des dimensions réelles aux dimensions du plan.
e=d:D
e:échelle
d:dimension sur dessin
D:dimension réelle
Par exemple, si 1 cm sur le dessin représente 1 km en réalité, l'échelle sera de 1/100 000 (ou 1:100 000).
Méthode de calcul d'une échelle ou d'une représentation.
La méthode consiste à compléter avec les données d'un l’exercice un tableau prérempli 1 , puis à réaliser le calcul de l’échelle. Le tableau est composé de 3 colonnes et 3 lignes.
Il faut porter sur la première ligne la donnée de l’énoncé, et sur la dernière l’échelle du problème ; sur la deuxième, des maisons à 3 échelles différentes sont déjà représentées.
La méthode s’explique facilement à partir d’un exemple à réaliser, par exemple : « Le stylo du professeur mesure 15 cm, donnez sa valeur sur la maquette avec une échelle 1 : 30. »
Le tableau
Vidéo Expliquer les échelles par BENOÎT PASCAL
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Étape 1 : la recherche de l’échelle
Les élèves doivent rechercher l’échelle dans l’énoncé et la placer dans la troisième ligne,
le 1 dans la colonne centrale, la colonne du « réel ».
Puis, ils placent la valeur de l’échelle dans la bonne case, dans la colonne de droite pour une échelle du type 1 : 30, et dans celle de gauche pour une échelle du type 30 : 1 (en rouge sur la figure 2 ). Les deux seules colonnes qui les intéresseront ensuite seront la colonne centrale et celle où ils ont porté la valeur de l’échelle, celle de droite dans notre exemple (grisées sur la figure 2 ).
Étape 2 : la recherche de la donnée
Dans le texte de l’énonce, on recherche ce que l’on connaît, ici la longueur du stylo, et si cette valeur a été mesurée dans la réalité ou sur un plan ou une maquette. Dans notre cas, le stylo est mesuré dans le monde réel, on met donc sa valeur dans la première ligne du tableau et dans la colonne du réel (en vert sur la figure 2).
Étape 3 : on divise ou on multiplie ?
Pour savoir si l’on va diviser ou multiplier, il suffit de regarder la transformation qu’a subie la maison pour passer de la colonne centrale à celle où l’on a reporté la valeur de l’échelle. Dans notre cas, la maison a rétréci ; en mathématiques, pour passer d’un nombre à un autre plus petit, on divise, donc on doit diviser la donnée par l’échelle (en bleu sur la figure 2 , résultat en violet).